Question

【題目】已知函數 ， ， 求解下列問題
（1）求函數 的最大值和最小正周期；
（2）設 的內角 的對邊分別 且 , ，若 求 值．

Answer 1

【答案】
（1）

解： f(x)=sinxcosx-cosx-
=(2sinxcosx)-(1+cos2x)-
=sin2x-cos2x-1
=sin2xcos-cos2xsin-1
=sin(2x-)-1
故 f(x)的最小正周期是π,最小值是 -2.

（2）

解： f（C）=sin（2C-）-2=-1，

∴sin（2C-）=1，

∵0＜C＜π，

∴0＜2C＜2π，

∴-＜2C-＜，

∴2C-=，

∴C=.

∵sin（A+C）=2sinA，

∴sinB=2sinA，由正弦定理=, ①

∵由余弦定理得：c=a+b-2abcos，即a+b-ab=9，②

∴聯立①、②解得a=，b=2

【解析】分析：（1）利用兩角和與差的三角函數公式及二倍角公式將 化成 的形式，再根據正弦函數的性質求得.（2）由 ，結合余弦定理得： ；由 結合正弦定理得 ，解方程組可得 值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：．