Question

【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球，正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）最快可在處截住小球，所需的指令為；

【解析】

（1）求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和旋轉(zhuǎn)角度即可得出答案.

（2）設(shè)在處截住小球，列方程解出的值，根據(jù)三角形的知識(shí)求出旋轉(zhuǎn)角即可得出指令.

設(shè)，則，，

給機(jī)器人下達(dá)的指令為.

（2）設(shè)，機(jī)器人在處截住小球，

則，，

，解得或（舍去）

最快可在處截住小球，此時(shí)，，

機(jī)器人旋轉(zhuǎn)的角度為，

機(jī)器人所需的指令為