【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
為
的中點.
（I）若
為
上的一點，且
與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設異面直線與所成的角為45°，求直線與平面
成角的正弦值.
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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 先把高二年級的1000多學生編號為1到1000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
……的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣法
B. 正態總體
在區間
和
上取值的概率相等
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 若一組數據1、
、2、3的平均數是2，則該組數據的眾數和中位數均是2
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【題目】已知橢圓C：
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為
．
求橢圓C的方程；
如圖所示，該橢圓C的左、右焦點
，
作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個點，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．
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【題目】已知橢圓
左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）直線l：
與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若
．
（
）求橢圓方程；
（
）若點E在直線MN上，且滿足
，求使得
最長時，直線AC的方程．
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【題目】某蔬果經銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數
（同一組中的數據用該組區間中點值代表）；
（2）該經銷商某天購進了250公斤這種蔬果，假設當天的需求量為
公斤
，利潤為
元.求關于的函數關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，點M在線段AB上．
（1）若M是AB中點，證明AC1∥平面B1CM；
（2）當BM
時，求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值．
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【題目】某校“凌云杯”籃球隊的成員來自學校高一、高二共10個班的12位同學，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．
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