【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
【解析】
（1）當
時，利用導數(shù)求得
的單調(diào)區(qū)間.
（2）求得的定義域為導函數(shù)
，對
分成
三種情況，結(jié)合的單調(diào)性、零點存在性定理，分類討論求得的取值范圍.
（1）的定義域為
.
當時，
，
所以
，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）的定義域為
.
.
（i）若
時，
.
，
，
在
有零點.
（ii）若
時，則當
時，
，
故在上單調(diào)遞增，
.
取
，
，
所以在
有零點.
（iii）若
時，當
時，.
當
時，
，
故在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
此時
.
取
，則
，
只需滿足
即可，
.
令
，
，即
在單調(diào)遞增，且
.
所以要保證
，只需滿足
.
故只需滿足
，即
.
綜上所述的取值范圍是.
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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)
，
，
，
，
的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)，，，相對于原數(shù)據(jù)（ ）
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象如圖所示，令
，則下列關(guān)于函數(shù)
的說法中不正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點
，使得在點處的切線與直線
：
平行
D. 方程
的兩個不同的解分別為
，
，則
最小值為
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【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內(nèi)的射影
在線段
上，且
， 
，M在線段
上，且
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面
平面PAB，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象上存在點
，函數(shù)
的圖象上存在點
，且，關(guān)于
軸對稱，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過
小時收費10元，超過小時的部分每小時收費
元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過
小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用
表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；
(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)
，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)指令
（
，
），機器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度
（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；
（1）現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點
；
（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點
處有一小球，正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
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