Question

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組	頻數	頻率
	5
	35
	25
	15
合計	100

（Ⅰ）求的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；

（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表可得；（Ⅱ）分層抽樣抽取人時，優秀生應抽取人；（Ⅲ）從人中選個人，結果共有種，其中至少有一人成績在的情況有種，則所求概率為.

試題解析：（Ⅰ），

由頻率分布表可得所求的概率為．

（Ⅱ）按成績分層抽樣抽取20人時，優秀生應抽取8人．

（Ⅲ）8人中，5人成績在，3人成績在，從8個人中選2個人，結果共有28種，其中至少有一人成績在的情況有兩種：可能有1人成績在，也可能有2人成績在，所以共有種，∴．