【題目】某商場預計全年分批購入每臺2000元的電視機共3600臺．每批都購入
臺（是自然數）且每批均需付運費400元．貯存購入的電視機全年所需付的保管費 與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．現在全年只有24000元資金可以支付這筆費用，請問，能否恰當安排每批進貨數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前
項和
.
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（
，
），記∠COA＝α．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
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【題目】如圖，三棱柱
的側面
是邊長為1的正方形，側面
側面
是
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使二面角
為45°，若存在，求
的長；若不存在，說明理由．
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【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為
,冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石
的價格c如下表：
| b(萬噸) |
| |
A | 50% | 1 | 3 |
B | 70% | 0．5 | 6 |
某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為________ (百萬元)．
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【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題．
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 |
|
|
|
|
| 35 |
|
| 25 |
|
| 15 |
|
合計 | 100 |
|
（Ⅰ）求
的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；
（Ⅱ）按成績采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在
的概率．
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【題目】已知圓C： 
，直線l： 
（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
（Ⅲ）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數。
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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200
，圓心角為
的扇形廣場內（如圖所示），沿△
邊界修建觀光道路，其中
、
分別在線段
、
上，且
、
兩點間距離為定長
．
（1）當
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中
、
兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．
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【題目】從
中這
個數中取
個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列這個數記為
.
（1）當
時，寫出所有可能的遞增等差數列及
的值；
（2）求
；
（3）求證:
.
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