Question

【題目】已知函數，，其中a∈R.

（Ⅰ）當a＝1時，判斷f（x）的單調性；

（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在（0，＋∞）上單調遞增．（Ⅱ）a≥

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數導數并確定導函數符號：，即得函數在定義域上單調遞增（Ⅱ）g（x）在其定義域內為增函數，等價于g′（x）≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉化為對應函數最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實數a的取值范圍

試題解析：（1）由得定義域為（0，＋∞），，

當a＝1時，， f（x）在（0，＋∞）上單調遞增．………5分

（2）由已知得，

因為g（x）在其定義域內為增函數，所以x∈（0，＋∞），

g′（x）≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當且僅當x＝1時，等號成立，

所以a≥.