Question

【題目】某網店經營的一種商品進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關系如圖折線所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元．
（I）根據周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式；
（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．

Answer 1

【答案】解：（I）當x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，

∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式P= ；

（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25= ，

當x∈[12，20]時，y= ，x= 時，ymax= ；

當x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數單調遞減，∴y＜75，

綜上所述，x= 時，ymax= ．

【解析】（I）由圖象可得當x∈[12，20]時，P=k1x+b1解得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50。當x∈（20，28]時，P=﹣x+30，即得周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數關系式。
（Ⅱ）由二次函數求最值得。當x∈[12，20]時，y= 2 ( x ) 2 + ，x= 時，ymax= ；當x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數單調遞減，∴y＜75.