Question

【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資 萬元，此外每生產 件該產品還需要增加投資 萬元，年產量為 件．當 時，年銷售總收入為 萬元；當 時，年銷售總收入為 萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為 萬元。
（1）求 （萬元）關于 （件）的函數關系式；
（2）該工廠的年產量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入年總投資）

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時， ；

當 時， ．

故

（2）解：當 時， ，

當 時， ．當 時， ，故年產量為 件時，取得最大年利潤 萬元.

【解析】(1)根據題意結合已知條件利用分段函數的幾何意義求出函數的解析式。(2)結合題意利用二次函數的最值情況求出結果。