Question

【題目】已知正項數列{an}的前n和為Sn ， 且 是 與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數列{an}是等差數列；
（2）若 ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由題意可知，

當n≥2，

整理可得（an﹣1）2=（an﹣1+1）2，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1=2

n=1，由

數列an以1為首項，以2為公差的等差數列

（2）解：由（1）可得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

∴

①

②

∴

【解析】（1）要證明數列{an}為等差數列，需證明an﹣an﹣1=d，由已知條件可得 （2） 用錯位相減求和
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和等比數列的基本性質，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列即可以解答此題．