Question

(12分) 季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.

   (1)試建立價格P與周次t之間的函數關系式.

   (2)若此服裝每件進價與周次t之間的關系為，

   試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?(注：每件銷售利潤＝售價－進價)

Answer 1

解：(1) 由題意知：

當t∈［0，5］且t∈N時，P＝10＋2t      ……………………………………1分

當t∈(5，10］且t∈N時，P＝20 …………………………………………2分

當t∈(10，16］且t∈N時，P＝20－=…………………3分

			4分

 

綜上P＝                                                

(2)因為每件銷售利潤＝售價－進價，即L＝P－Q，則

①當t∈［0，5］且t∈N時，L＝10＋2t＋(t－8)²－12＝t²＋6

t＝5時，L_max＝……………………………………………………………………6分

②當t∈(5，10］且t∈N時，L＝20＋(t－8)²－12 = (t－8)² +8  

t＝6或10時，L_max＝……………………………………………………………8分

③當t∈(10，16］且t∈N時，L＝40－2t＋(t－8)²－12=(t－16)² +4

t＝11時，L_max＝       ……………………………………………………………10分                                                   

綜上由①②③得，當t∈［0，16］且t∈N時，L_max＝…………………………11分

所以該服裝第5周每件銷售利潤L最大    …………………………………12分