Question

季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125（t-8）²+12，t∈[0，16]，t∈N^*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？（注：每件銷售利潤=售價-進(jìn)價）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，直接列出價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式，分段函數(shù)．
（2）分別根據(jù)題意計算t∈[0，5]，當(dāng)t∈（5，10），當(dāng)t∈（10，16）時時利潤L的值，并綜合求最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意：
P=

10+2t      t∈[0，5]且t∈N* 20           t∈(5，10]且t∈N* 40-2t       t∈(10，16]且t∈N*

（2）因每件銷售利潤=售價-進(jìn)價，即L=P-Q
故有：當(dāng)t∈[0，5]且t∈N時，L=10+2t+0.125（t-8）²-12=

1

8

t²+6
即，當(dāng)t=5時，L_max=9.125
當(dāng)t∈（5，10）時t∈N^*時，L=0.125t²-2t+16
即t=6時，L_max=8.5
當(dāng)t∈（10，16）時，L=0.125t²-4t+36
即t=11時，L_max=7.125．
由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大．

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，通過實(shí)際問題，抽象出函數(shù)模型，并分情況討論，考查對知識的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．