Question

【題目】已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面內的點M到點A的距離與到點B的距離相等，求點M的坐標滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于點P在x軸上，故可設P(a,0,0)，
由|PA|＝|PB|，得 ，
即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，
解得a＝1，所以點P的坐標為(1,0,0)
（2）解：由于點M在平面xOz內，故可設M(x，0，z)，
由|MA|＝|MB|，得 ，
整理得，x＋3z－1＝0.
所以點M的坐標滿足的條件為x＋3z－1＝0
【解析】（1）根據題目給出的條件可以設點P的坐標，由|PA|＝|PB|，可以得到等式，求解可以得到點P的坐標。
（2）先設出點M的坐標，由|MA|＝|MB|可以得到等式，通過整理可得到點M的坐標滿足的條件。