【題目】下列說法：
①整數集可以表示為{x|x為全體整數}或{ 
}；
②方程組 
的解集為 {x＝3，y＝1}；
③集合{x∈N|x2＝1}用列舉法可表示為{1,1}；
④集合 
是無限集.
其中正確的是 （ ）
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④
【答案】C
【解析】①表示集合的符號“{ }”已包含“所有” “全體”等含義，而符號“ 
”已表示整數集，其正確的表示應為{x|x為整數}或 ;
②方程組 
的解是有序的實數對 
而集合{x＝3，y＝1}的元素為兩個方程，正確的表示應為{（3,1）}，或 
;
③由x2＝1，得x＝1或x＝1，而1 
N，故集合{x∈N|x2＝1}＝{1};
④集合 
中有無限個實數,所以是無限集.故正確的只有④.
故答案為:C.
①表示集合的符號“{ }”已包含“所有” “全體”等含義,故錯誤;
②方程組的解是有序的實數對,而集合{x＝3，y＝1}的元素為兩個方程,故錯誤;
③中1 N,故錯誤;
④集合 { x | 0 < x < 0.001 } 中有無限個實數,故正確.
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【題目】已知命題“非空集合 
中的元素都是集合 
中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.
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【題目】設命題p：實數x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數x滿足 
＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓 
+ 
=1與x軸交于A、B兩點，過橢圓上一點P（x0 ， y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為 
+ 
=1，過點A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點，設CB、AD交于點Q，則點Q的軌跡方程為 ．
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【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB= 
，求實數t的值；
（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求 
的最小值．
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【題目】已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
（1）在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|；
（2）若xOz平面內的點M到點A的距離與到點B的距離相等，求點M的坐標滿足的條件．
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【題目】設函數 
的定義域為 
，值域為 
，如果存在函數 
，使得函數 
的值域仍是 ，那么稱 是函數 的一個等值域變換.
（1）判斷下列函數 是不是函數 的一個等值域變換？說明你的理由；
① 
；
② 
.
（2）設 
的定義域為 
，已知 
是 的一個等值域變換，且函數 的定義域為 
，求實數 
的值.
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