Question

【題目】已知曲線 .
（1）試求曲線C在點 處的切線方程；
（2）試求與直線 平行的曲線C的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，求導數得 ，

∴切線的斜率為 ，

∴所求切線方程為 ，即2x-y-2=0

（2）解：設與直線 平行的切線的切點為 ，

則切線的斜率為 ．

又∵所求切線與直線 平行，∴ ，

解得 ，代入曲線方程 得切點為 或 ，∴所求切線方程為 或 ，

即 或

【解析】(1)由導數的運算性質求出原函數的導函數，代入數值求出結果即為切線的斜率再利用直線的點斜式求出直線的方程。(2)根據題意求出原函數的導函數代入數值求出結果即為直線的斜率，利用兩條直線平行斜率相等即可求出切點的坐標，代入到直線的方程求出即可。