科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為
，短半軸長為
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記
，梯形面積為S．
（1）
求面積S以
為自變量的函數式,并寫出其定義域;
（2）求面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）
某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已
知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升） 滿足
，其中
，當藥劑在水中釋放的濃度不低于
（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。
（1）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為
，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理數）（12分）某商場銷售
某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿
足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）某經銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發市場．據測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u(單位：
資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升(L)7.5元．
（1）設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用)，將y表示成速度v的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商家經銷一種銷售成本
為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤
為y元，求y與x的函數關系式；
商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應定為多少元時，利潤最大？
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；
，求
的值．
。
時，解不等式
；
的最大值。
；
，求
的值。
，若函數在區間
上存在極值，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍。