某商家經(jīng)銷一種銷售成本
為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種銷售情況，
（1）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)
為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)不少于8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（13分）定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y
R都有f(x+y)=f(x)+f(y),則
（1）求f(0) (2) 證明：f(x)為奇函數(shù)
(3)若
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
,已知不論
為何實(shí)數(shù)恒有
,
(1)求證:
；
(
2)求證:
；
(3)若函數(shù)
的最大值為8,求
值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本
(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為
.問(wèn)：（1）每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元,年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)；
（2）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？
并求出最低成本。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
和點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
作曲線
的兩條切線
、
，切點(diǎn)分別為
、
．
（1）求證：
為關(guān)于
的方程
的兩根；
（2）設(shè)
，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間
內(nèi)總存在
個(gè)實(shí)數(shù)
（可以相同），使得不等式
成立，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品
的利潤(rùn)與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如
圖2 (注: 利潤(rùn)與投資
的單位: 萬(wàn)元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問(wèn): 怎樣分配這100萬(wàn)元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn), 其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
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，且
．
；
，求
的值．