Question

【題目】已知函數圖象上相鄰的兩個最值點為，．

（1）求的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最大值2，最小值．

【解析】

(1)由相鄰的兩個最值點為，，可得出及半個周期，可以求出，再代入求出，從而可求出的解析式；

(2) 以為整體代入正弦函數的遞增區間即可求出函數的單調遞增區間；

(3) 令，則函數可轉化為．再根據題意的已知條件，可得到，由時，可得出．

從而可得出有最大值2，有最小值；

解析：由題知，，周期方面：，

所以，．

所以，

代入點，有，

，

又因為，所以，．

所以．

（2）由，得，

所以函數的單調遞增區間為．

（3）令，則．

因為，所以，當時，．

所以當即時有最大值2；

當即時，有最小值；