【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
面
， 
為
的中點。
（1）證明： 
平面
;
（2）設(shè)
， 
，三棱錐
的體積 
，求A到平面PBC的距離。
【答案】（1）證明見解析 （2） 
到平面
的距離為
【解析】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離
試題解析：(I）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO。
因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。
又E為PD的中點，所以EO∥PB
又EO
平面AEC，PB
平面AEC
所以PB∥平面AEC。
（II）
由
，可得
.
作
交
于
。
由題設(shè)易知
，所以
故
，
又
所以
到平面
的距離為
法2：等體積法
由，可得.
由題設(shè)易知,得BC
假設(shè)
的距離為d，
又因為PB=
所以
又因為
(或
)，
，
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
底面
中，
.回答下面的問題.
（1）在側(cè)面
中能否作一條直線段使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.
（2）在側(cè)面
中能否作一條直線段使其與
平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示，則函數(shù)的解析式為___________，方程
的實根個數(shù)為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓
：
，其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
，
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求橢圓
的方程；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線
，使得
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)），圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于
，
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95多的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？
（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不贊成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合計 | ______________ | ______________ | ______________ |
(2)試求從年收入位于
（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
參考公式：
，其中
.
參考值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意的
都有
，則稱函數(shù)
有一個寬為的通道．給出下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
.其中在區(qū)間
上通道寬度為1的函數(shù)由__________ （寫出所有正確的序號）．
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