Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）取BD的中點為O，連結OE，OG，推導出四邊形OGFE是平行四邊形，從而FG∥OE，由此能證明FG∥平面BED．

（2）由余弦定理得BD=，由勾股定理得BD⊥AD，從而BD⊥平面AED，由此能證明平面BED⊥平面AED．

試題解析：

（1）解:（1）證明:取中點，連接.在中，因為是中點，所以且，又因為， ，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以.

又平面， 平面，

所以， 平面.

（2）證明:在中， ，由余弦定理可得,進而,即.又因為平面平面, 平面,平面平面，所以平面.又因為平面,所以，平面平面.