Question

【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創新高，達到2684億元，物流爆增.某機構為了了解網購者對收到快遞的滿意度進行調查，對某市5000名網購者發出滿意度調查評分表，收集并隨機抽取了200名網購者的調查評分（評分在70～100分之間），其頻率分布直方圖如圖，評分在95分及以上確定為“非常滿意”.

（1）求的值；

（2）以樣本的頻率作概率，試估計本次調查的網購者中“非常滿意”的人數；

（3）按分層抽樣的方法，從評分在90分及以上的網購者中抽取6人，再從這6人中隨機地選取2人，求至少選到一個“非常滿意”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）大約為（人）（3）

【解析】

（1）根據概率和為列方程解得的值；

（2）根據頻率分布直方圖得“非常滿意”的頻率進而可得人數；

（3）利用列舉法寫出基本事件，即可得到結論.

解：（1）由解得.

（2）∵“非常滿意”的頻率為，

∴本次調查的網購者中“非常滿意”的人數大約為（人）

（3）∵在被調查的200名網購者中，滿意度評分在90～95之間的人數為（人）

滿意度評分在95～100之間的人數為（人），共30人，從中抽取6人，則這6人中，評分在90～95之間的有4人，設為、、、，評分在95～100之間的有2人，設為，，從這6人中任選2人，

有如下選法：、、、、、、、、、、、、、、，共15種選法，其中至少有一人是“非常滿意”的有9種選法，∴至少選到一個“非常滿意”的概率為.