Question

設S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，S₃=9，且S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₇的值為（　　）

• A、7
• B、11
• C、13
• D、22

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意S₁，S₂，S₄成等比數列，即S₂²=S₁•S₄，化簡可得d=2a₁，結合S₃=9，求出a₁=1，d=2，即可求出a₇的值．

解答： 解：數列{a_n}是公差不為0的等差數列，設公差為d，
∵S₁，S₂，S₄成等比數列，∴S₂²=S₁•S₄，
∴（ 2a₁+d）2=a₁•（4a₁+6d），化簡可得d=2a₁，
∵S₃=9，
∴3a₁+3d=9，
∴a₁=1，d=2，
∴a₇=a₁+6d=13．
故選：C．

點評：本題考查等比數列的性質，考查等差數列的通項與求和，確定a₁=1，d=2是關鍵．