【題目】某學校高三年級有
、
兩個自習教室，甲、乙、丙
名學生各自隨機選擇其中一個教室自習，則甲、乙兩人不在同一教室上自習的概率為________.
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構件如圖所示，它的外框是一個等腰梯形PQRS，內部是一段拋物線和一根橫梁，拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點O，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點A，B，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D兩點間的距離為40厘米．
（1）求橫梁AB的長度；
（2）求梯形外框的用料長度；
（注：細鋼管的粗細等因素忽略不計，結果精確到1厘米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于
、
兩點，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的首項
，對任意的
，都有
，數列
是公比不為
的等比數列.
（1）求實數
的值；
（2）設
數列
的前
項和為
，求所有正整數
的值，使得
恰好為數列中的項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中， 
， 
分別為
， 
的中點， 
為
的中點， 
， 
．將△
沿
折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使得
平面
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級有男生
人，編號為
，
，…，；女生
人，編號為
，
，…，
．為了解學生的學習狀態，按編號采用系統抽樣的方法從這名學生中抽取
人進行問卷調查，第一組抽到的號碼為，現從這名學生中隨機抽取人進行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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