【題目】如圖，在圓錐
中，
，
是
上的動點，
是的直徑，
，
是
的兩個三等分點，
，記二面角
，
的平面角分別為
，
，若
，則
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設底面圓的半徑為
,
,以
所在直線為
軸,以垂直于所在直線為
軸,以
所在直線為
軸建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標.利用法向量求得二面角
與
夾角的余弦值.結合
即可求得
的取值范圍,即可得的最大值.
設底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標系,如下圖所示:
則由
可得
,
,
是
的兩個三等分點
則
所以
設平面
的法向量為
則
,代入可得
化簡可得
令
,解得
所以
平面
的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角
為銳二面角,所以二面角的平面角滿足
設二面角的法向量為
則
代入可得
化簡可得
令
,解得
所以
平面
的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角
為銳二面角,所以二面角的平面角滿足
由二面角的范圍可知
結合余弦函數的圖像與性質可知
即
化簡可得
,且
所以
所以的最大值是
故選:B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的個數是_________.
（1）命題“若
，則方程
有實數根”的逆否命題為“若方程無實數根，則
”.
（2）命題“
，
”的否定“
，”.
（3）若
為假命題，則
，
均為假命題.
（4）“
”是“直線
：
與直線
：
平行”的充要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點F為橢圓C：
(a＞b＞0)的左焦點，點A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P(
，
)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（點D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為
和
，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且過焦點的最短弦長為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
分別是橢圓的左、右焦點，過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
、
，求
的內切圓半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為
，
，3個紅球標號分別為
，
，
，現從箱子中隨機地一次取出兩個球.
（1）求取出的兩個球都是白球的概率；
（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，橫坐標不小于
的動點在
軸上的射影為
，若
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若點
不在直
線上，并且直線
與曲線相交于
兩個不同點.問是否存在常數
使得當
的值變化時，直線
斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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