【題目】某校高三年級有男生
人，編號為
，
，…，；女生
人，編號為
，
，…，
．為了解學生的學習狀態，按編號采用系統抽樣的方法從這名學生中抽取
人進行問卷調查，第一組抽到的號碼為，現從這名學生中隨機抽取人進行座談，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(
)的左、右焦點分別是
，
，點
為
的上頂點，點
在上，
，且
.
（1）求的方程；
（2）已知過原點的直線
與橢圓交于
，
兩點，垂直于的直線
過且與橢圓交于
，
兩點，若
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新疆在種植棉花有著得天獨厚的自然條件，土質呈堿性，夏季溫差大，陽光充足，光合作用充分，生長時間長，這種環境下種植的棉花絨長品質好產量髙，所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份，新疆地區進入災害天氣高發期，災害天數對當年棉花產量有著重要影響，根據過去五年的數據統計，得到相關數據如下表:
災害天氣天數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花產量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據以上數據，技術人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，
方程甲:
，方程乙:
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務:① 完成下表；(計算結果精確到0.1)
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并比鉸
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好?
災害天氣天數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花產量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 |
| 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
（2）根據天氣預報，今年五月份新疆
市災害天氣是6天的概率是0.5，災害天氣是7天的概率為0.4，災害天氣是10天的概率為0.1，若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花，請你根據第(1)問中擬合效果較好的模型估計一下何女士今年棉花的產量.(計算過程中所有結果精確到0.01)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶市的新高考模式為“
”，其中“3”是指語文、數學、外語三門必步科目：“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門；“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門，這樣學生的選科就可以分為兩類：物理類與歷史類，比如物理類有：物理+化學+生物，物理+化學+地理，物理+化學+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人，其中男生650人，女生550人，為了適應新高考，該校高一的學生在3月份進行了“
”的選科，選科情況部分數據如下表所示：（單位：人）
性別 | 物理類 | 歷史類 | 合計 |
男生 | 590 | ||
女生 | 240 | ||
合計 | 900 |
（1）請將題中表格補充完整，并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”？
（2）已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合：物理+化學+生物，物理+化學+地理，政治+歷史+地理，政治+歷史+生物.現用數字1，2，3，4依次代表這四種組合，兩個班的選科數據如下表所示（單位：人）.
理化生 | 理化地 | 政史地 | 政史生 | 班級總人數 | |
9班 | 18 | 18 | 12 | 12 | 60 |
10班 | 24 | 12 | 18 | 6 | 60 |
現分別從兩個班各選一人，記他們的選科結果分別為
和
，令
，用頻率代表概率，求隨機變量
的分布列和期望.（參考數據：
，
，
）
附：
；
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】某工廠生產某種產品，為了控制質量，質量控制工程師要在產品出廠前對產品進行檢驗．現有
（
且
）份產品，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將這份產品混合在一起作為一組來檢驗．若檢測通過，則這份產品全部為正品，因而這份產品只要檢驗一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產品究竟哪幾份是次品，就要對這份產品逐份檢驗，此時這份產品的檢驗次數總共為
次．假設在接受檢驗的樣本中，每份樣本的檢驗結果是正品還是次品都是獨立的，且每份樣本是次品的概率為
．
（1）如果
，采用逐份檢驗方式進行檢驗，求檢測結果恰有兩份次品的概率；
（2）現對份產品進行檢驗，運用統計概率相關知識回答：當和
滿足什么關系時，用混合檢驗方式進行檢驗可以減少檢驗次數？
（3）①當
（
且
）時，將這份產品均分為兩組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，求檢驗總次數
的數學期望；
②當
（
，且，
）時，將這份產品均分為
組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，寫出檢驗總次數的數學期望（不需證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規模之大、類型之全均創歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有6位外國人，其中關注此次大閱兵的有5位，若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪，則被采訪者都關注了此次大閱兵的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節目，
年
月
日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰隊的邢晗銘，那英戰隊的斯丹曼簇，王力宏戰隊的李芷婷，庾澄慶戰隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為
、
、
、
，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用
、
、
、
表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，
是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.
（1）求
的分布列及數學期望；
（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是
，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有兩個不同的極值點
.
（1）求
的取值范圍.
（2）求
的極大值與極小值之和的取值范圍.
（3）若
，則
是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.
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