Question

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點．

（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）因為E、F分別為A1C1，B1C1的中點，所以EF∥A1B1∥AB

而EF面ABD，AB面ABD，所以直線EF∥平面ABD

（Ⅱ）因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，

而BB1面BCC1B1，BC面BCC1B1，且BB1∩BC=B，所以AB⊥面BCC1B1

又AB面ABD，所以平面ABD⊥平面BCC1B1

【解析】（I）先證明EF∥AB，再利用線面平行的判定定理可證明直線EF∥平面ABD；（II）先證明AB⊥面BCC1B1，再證明平面ABD⊥平面BCC1B1．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能得出正確答案．