如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．
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為梯形，
，
，四邊形
為矩形，且平面
平面
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
的體積．
中，四邊形
是邊長為
的正方形，平面
垂直于平面
，
，
.
；
分別為棱
和
的中點，求證：
∥平面
，
，
和
都是等邊三角形.
；
中，
，
，設頂點
在底面
上的射影為
．
；
在棱
上，且
，試求二面角
的余弦值．