如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，六棱錐
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為
，求六棱錐高的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，且
，
. 
（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 平面
平面
, 
是以
為斜邊的等腰直角三角形, 
分別為
, 
, 的中點(diǎn), 
, 
．
(1) 設(shè)
是
的中點(diǎn), 證明：
平面
；
(2) 證明：在
內(nèi)存在一點(diǎn)
, 使
平面, 并求點(diǎn)到
, 
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
邊上的點(diǎn)，
，
是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，將
沿折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
．
(1) 證明：//平面
；
(2) 證明：
平面
；
(3) 當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
⊙
所在的平面，
是⊙的直徑，
，C是⊙上一點(diǎn)，且
，
．
(1) 求證：
；
(2) 求證：
；
(3)當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積．
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中，
⊥平面
，
，
為
上的點(diǎn)，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．
為平行四邊形
所在平面外一點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
平面
．