Question

求由約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

確定的平面區域的面積S和目標函數z=4x+3y的最大值．

Answer 1

由約束條件作出其所確定的平面區域（陰影部分），其四個頂點為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
過P點作y軸的垂線，垂足為C．
則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=

2

，
PB=

(4-0)2+(1-3)2

=2

5

．
得S_△ACP=

1

2

AC•PC=

1

2

，
S_梯形COBP=

1

2

（CP+OB）•OC=8．
∴S=S_△ACP+S_梯形COBP=

17

2

．
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當直線z=4x+3y經過點P（1，4），
目標函數z=4x+3y取得最大值，最大值為16．