Question

某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī)，每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤分別為6和4個(gè)單位，而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位；所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位，如果允許使用的原料為100單位，工時(shí)為120單位，且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái)，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái)，才能使利潤最大？

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，則根據(jù)已知條件線性約束條件為

2x+3y≤100 4x+2y≤120 x≥5 y≥10

，即

2x+3y≤100 2x+y≤60 x≥5 y≥10

線性目標(biāo)函數(shù)為z=6x+4y．
根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x+2y=0．
當(dāng)直線l₀平移至過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，
解方程組

2x+3y=100 2x+y=60

得

x=20 y=20

生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺(tái)，所獲利潤最大．