Question

【題目】已知命題：函數且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍；

（2）設皆為真命題時，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

由題意可得，由為真命題時，，當為真命題時，；

（1）當為真命題，為假命題時，；當為真命題，為假命題時，則，求兩種情況并集即可；

（2）當都為真時，可得，利用基本不等式可求集合，進而可求，然后根據，即可求出結果.

由題意可得，由，可得解可得，;

所以為真命題時，；

∵集合，且，

①若，則，即;

②若，則，解可得，；

綜上可得，，即為真命題時，；

（1）因為命題中有且僅有一個為真命題

當為真命題，為假命題時，則，；

當為真命題，為假命題時，則，；

綜上;

（2）當都為真時，即，即，

又，所以

又，以，即;

綜上.