Question

下面命題正確的序號是

 

①一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為

y

=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則身高一定是145.83cm
②設有一個回歸方程為

y

=2-1.5則變量x增加一個單位時，y平均減少1.5個單位③結構圖反應事物的邏輯關系而不是流程圖中的先后順序關系．
④若x∈（-∞，1），則函數y=

x2-2x+2

2x-2

有最小值1
⑤對一切滿足|x|+|y|≤1的實數x，y，不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實數a的最小值為

23

2

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：通過對回歸直線方程的理解可判斷①和②的真假；由結構圖的定義判斷③；配方后利用基本不等式求最值判斷④；數形結合利用線性規劃知識解決⑤．

解答： 解：對于①，當x=10時，

y

=7.19×10+73.93=145.83，
∵回歸直線是用來估計總體的，
∴我們求的值都是估算值，得到的結果也是近似的，孩子的身高近似為145.83cm，不一定就是145.83cm，∴①錯誤；
對于②，對方程

y

=2-1.5x來說，當自變量x增加一個單位，變為x+1時，

y

=2-1.5（x+1），
即

y

=2-1.5x-1.5=0.5-1.5x，
∴當變量x增加一個單位時，y平均減少1.5個單位．
∴②正確；
對于③，結構圖反應事物的邏輯關系而不是流程圖中的先后順序關系．
∴③正確；
對于④，y=

x2-2x+2

2x-2

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

1

2

[(x-1)+

1

x-1

]，
當x＜1時，y=-

1

2

[(1-x)+

1

1-x

]≤-

1

2

×2

(1-x)• 1 1-x

=-1．
∴若x∈（-∞，1），則函數y=

x2-2x+2

2x-2

有最大值-1．
命題④錯誤；
對于⑤，∵|x|+|y|≤1，所表示的平面區域如圖，

由圖可知，當實數x，y為可行域內點（0，-1）的橫縱坐標時，
2x-3y+

3

2

有正的最大值，y-1，2y-x-3均為負的最小值．
此時|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|有最大值為

23

2

．
∴使不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立的實數a的最小值為

23

2

．
命題⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了數形結合的解題思想方法，正確解答⑤是解決該題的關鍵，是中檔題．