Question

張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你
幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）選擇L₂路線上班最好.

本試題主要考查了獨立事件概率的求解和運用。
解：（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則
         
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．………………4分
（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2．             ………………5分
    ………………7分
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

．           ……………9分
（Ⅲ）設選擇L₁路線遇到紅燈次數為Y，隨機變量Y服從二項分布Y～，
所以．         ………………13分
因為，所以選擇L₂路線上班最好．      ………………14分