Question

橫峰中學將在四月份舉行安全知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅱ）設選手甲在初賽中答題的個數為，試寫出的分布列，并求的數學期望．

Answer 1

(Ⅰ) 選手甲答道題進入決賽的概率為；   ……………1分
選手甲答道題進入決賽的概率為；…………………………3分
選手甲答5道題進入決賽的概率為；  …………………5分
∴選手甲可進入決賽的概率++．       …………………7分
(Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，               
，       
， …………………………10分
因此，有

ξ	3	4	5
P

．

略