Question

幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（I）證明如下（Ⅱ）存在

試題分析：證明：（1）由已知有面,
面，
連結，在正方形中，,面，
面,
且,
為平行四邊行，,
,面
解：(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
令,
,
令為平面的一個法向量，，
令，
，，
，或，
存在此時
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。