Question

已知正方體， 是底對角線的交點．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

Answer 1

（Ⅰ）連結，設，連結，,   是平行四邊形,
，．
（Ⅱ）先證,同理可證,又,得到。

試題分析：（Ⅰ）連結，設，連結，
是正方體,  是平行四邊形,  
,  又,分別是,的中點，
,   是平行四邊形,
                                       4分
，．       6分
（Ⅱ）,,
又，,
,                                     10分
同理可證,                                11分 
又, 
 ,                                13分
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。本題主要考查正方體的幾何性質，難度不大。應注意規范寫出證明過程。