Question

（本小題滿分15分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2009年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．

（1）將2009年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

（本小題滿分15分）

解：（1）由題意可知，當時，，∴即，

∴，每件產品的銷售價格為元.

∴2009年的利潤 

           ……8分

（2）∵時，.

∴，當且僅當，即時，.………………14分

答：該廠家2009年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.……15分