【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規則：先闖第一關，當第一關闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為
，第二關每次闖過的概率均為
.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.
(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；
(2)記甲闖關的次數為
，求隨機變量的分布列和期望.。
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【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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【題目】對于無窮數列
，若對任意
，滿足
且
（
是與
無關的常數），則稱數列為
數列.
（1）若
（），判斷數列是否為數列，說明理由；
（2）設
，求證：數列
是數列，并求常數的取值范圍；
（3）設數列
（，
），問數列
是否為數列？說明理由.
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【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人．
（1）請完成下面的2×2列聯表；
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計 |
（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；
（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．
附：
，其中
．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．076 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【題目】2019年國際籃聯籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了
名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調查，統計數據如下：
會收看 | 不會收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
（1）根據上表說明，能否有
的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關？
（2）現從參與問卷調查且收看籃球世界杯賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取
人參加2019年國際籃聯籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.
（i）求男、女學生各選取多少人；
（ii）若從這人中隨機選取
人到校廣播站開展2019年國際籃聯籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.
附：
，其中
.
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【題目】對年利率為
的連續復利，要在
年后達到本利和
，則現在投資值為
，
是自然對數的底數.如果項目
的投資年利率為
的連續復利.
（1）現在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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【題目】某產品自生產并投入市場以來，生產企業為確保產品質量，決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測，并依據質量指標
來衡量產品的質量.當
時，產品為優等品；當
時，產品為一等品；當
時，產品為二等品.第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件，繪制了這500件產品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本，估計該企業生產該產品的質量情況，并用頻率估計概率.
（1）從該企業生產的所有產品中隨機抽取1件，求該產品為優等品的概率；
（2）現某人決定購買80件該產品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測.買家、企業及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協議：從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測，若檢測出3件或4件為優等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產品的檢測費用250元由企業承擔.記企業的收益為
元，求的分布列與數學期望；
（3）商場為推廣此款產品，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據拋硬幣的結果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現正、反面的概率都是
，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從
到
），若擲出反面，機器人向前移動兩格（從到
），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優惠券.設機器人移到第
格的概率為
，試證明
是等比數列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產品.
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