Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，表示出，再由原點(diǎn)O在以為直徑的圓上，轉(zhuǎn)化為，得到曲線C的方程.

（2）設(shè)而不解，利用方程思想、韋達(dá)定理構(gòu)建面積的函數(shù)關(guān)系式，再求最小值.

解：（1）由題意，不妨設(shè)，則，，

∵O在以為直徑的圓上，∴，∴，

∴，∴曲線C的方程為.

（2）設(shè)，，，，，

依題意，可設(shè)：（其中），由方程組消去x并整理，得

，則，，

同理可設(shè)，，

可得，，

∴，，

又∵，∴，

∴，∴，

∴

，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，其最小值為.