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【題目】十七世紀法國數學家費馬提出猜想:“當整數時,關于的方程沒有正整數解”.經歷三百多年,于二十世紀九十年中期由英國數學家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想,使它終成費馬大定理,則下面說法正確的是( )

A. 存在至少一組正整數組使方程有解

B. 關于的方程有正有理數解

C. 關于的方程沒有正有理數解

D. 當整數時,關于的方程沒有正實數解

【答案】C

【解析】

由于B,C兩個命題是對立的,故正確選項是這兩個選項中的一個.利用反證法,先假設有正有理數解,然后推出跟題目所給費馬大定理矛盾,由此得出方程沒有正有理數解.

由于B,C兩個命題是對立的,故正確選項是這兩個選項中的一個.假設關于的方程有正有理數解,故可寫成整數比值的形式,不妨設,其中為互質的正整數,為互質的正整數.代入方程得,兩邊乘以,由于都是正整數,這與費馬大定理矛盾,故假設不成立,所以關于的方程沒有正有理數解.故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,每組罰球40個.命中個數的莖葉圖如圖,則下面結論中錯誤的一個是(  )

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了考察某校高三年級的教學水平,將抽查這個學校高三年級部分學生本學年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班,假定該校每班人數都相同.為了全面地反映實際情況,采取以下兩種方法進行抽查:①從全年級14個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取14人,考察他們的成績;②把該校高三年級的學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學生進行考察(已知若按成績分層,該校高三學生中優秀學生有105名,良好學生有420名,普通學生有175名).根據上面的敘述,試回答下列問題:

(1)以上調查各自采用的是什么抽樣方法?

(2)試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點 邊所在直線的方程為,點邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數.

(1)當時,求函數的單調減區間;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240,160,160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。

(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?

(2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作,求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發生的概率。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在原點,半徑為,若圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形(記為)設點軸的負半軸上,以點和點 為頂點的三角形的面積為.

1)求圓的半徑及點的坐標;

2)若過點的直線與圓相交于兩點,當線段的中點落在正方形內(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況(每名學生最多參加7場).隨機抽取50名學生進行調查,將數據分組整理后,列表如下:

參加場數

0

1

2

3

4

5

6

7

占調查人數的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結論中正確的是( )

A.表中m的數值為10

B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人

D.若采用系統抽樣方法進行調查,從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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同步練習冊答案
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