Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查由求、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、分組求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，由求需要分2步：，在解題的最后需要驗(yàn)證2步的結(jié)果是否可以合并成一個(gè)式子；第二問(wèn)，先利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)相消法、分組求和求數(shù)列的前n項(xiàng)和，最后也需要驗(yàn)證n=1的情況是否符合上述表達(dá)式.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，                        2分
由，得，
∴    
∴                                  6分
（2）當(dāng)時(shí)，，∴        7分
當(dāng)時(shí)，
   9分
+ + 
+ + 
                                   11分
上式對(duì)于也成立，所以．    12分
考點(diǎn)：由求、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、分組求和.