已知首項為
的等比數列
不是遞減數列，其前n項和為
，且
成等差數列。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的最大項的值與最小項的值。
(1)
(2)
,
解析試題分析：
(1)根據成等差數列,利用等比數列通項公式和前
項和公式,展開.利用等比數列不是遞減數列,可得
值,進而求通項.
(2)首先根據(1)得到
,進而得到
,但是等比數列的公比是負數,所以分兩種情況:當的當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以
;當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以
，然后可判斷最值.
試題解析：
（1）設的公比為q。由成等差數列，得
.
即
，則
.
又不是遞減數列且
，所以
.
故
.
（2）由（1）利用等比數列的前項和公式，可得得
當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以，
故
.
當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以，
故
.
綜上，對于
，總有
，
所以數列最大項的值為，最小值的值為.
考點：等差中項,等比通項公式;數列增減性的討論求最值.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是公比為q的等比數列，且am、am+2、am+1成等差數列．
（1）求q的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數列？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列
中的
、
、
.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為
,求證:數列
是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為等差數列，其公差d不為0，
和
的等差中項為11，且
，令
，數列
的前n項和為
.
（1）求
及；
（2）是否存在正整數m，n（1<m<n），使得
成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.
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的三個內角
成等差數列，求證：
中，
，公差為
，其前
項和為
，在等比數列
中，
，公比為
，且
，
．
與
；
滿足
，求
的前
．
的前
項和
，數列
滿足
．
項和
．
中，
中，
，前n項和為
，當
時，有
.（1）求數列
是數列
的前
項和，若
的等比中項，求