Question

若直線ax+by=1與不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區域無公共點，則2a+3b的取值范圍是（　　）

A．（-7，-1）

B．（-3，5）

C．（-7，3）

D．R

Answer 1

不等式組

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區域是由A（1，1），B（-1，1），C（0，-1）圍成的三角形區域（包含邊界）．
∵直線ax+by=1與

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

表示的平面區域無公共點，
∴a，b滿足：

a+b-1＞0 -a+b-1＞0 -b-1＞0

或

a+b-1＜0 -a+b-1＜0 -b-1＜0

．
（a，b）在如圖所示的三角形區域（除邊界且除原點）．
設z=2a+3b，平移直線z=2a+3b，當直線經過點A₁（0，1）時，z最大為z=3，
當經過點B₁時，z最小，
由

-b-1=0 -a+b-1=0

解得

a=-2 b=-1

，即B₁（-2，-1），
此時z=-4-3=-7，
故2a+3b的取值范圍是（-7，3）．
故選：C