Question

設(shè)為三角形的三邊，求證：

Answer 1

見解析

試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055945690621.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，只需證該不等式兩邊同乘以轉(zhuǎn)化成的等價(jià)不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質(zhì)整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質(zhì)及三角不等式很容易證明此不等式成立.
試題解析：要證明：
需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          5分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c       10分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。         14分