Question

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為 (t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線方程為 x-y-1=0,（2） .

【解析】

分析：(1)先根據加減消元得直線的普通方程；根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，(2)先將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數幾何意義以及韋達定理得實數的值.

詳解：（1）∵（為參數），

∴直線的普通方程為.

∵，∴，

由得曲線的直角坐標方程為.

（2）∵，∴，

設直線上的點對應的參數分別是，

則，

∵，∴，∴，

將，代入，得，

∴，

又∵，∴.