Question

【題目】從批量較大的產品中隨機取出10件產品進行質量檢測，若這批產品的不合格率為0.05，隨機變量表示這10件產品中的不合格產品的件數．

（1）問：這10件產品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大？請說明理由；

（2）求隨機變量的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）恰好有2件不合格的概率大．見解析（2）E(X)為0.5

【解析】

（1）隨機變量服從二項分布，利用二項分布的概率公式求出恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”比較即可．

（2）確定的取值從0到10，按照二項分布的概率公式求出每個取值對應的概率，列出分布列，求期望．

解：由于批量較大，可以認為隨機變量，

（1）恰好有2件不合格的概率為，

恰好有3件不合格的概率為．

因為，

所以，即恰好有2件不合格的概率大．

（2）因為，，1，2，，．

隨機變量的概率分布為：

	0	1	2		9	10

故

故隨機變量的期望為