【題目】已知函數
（
）.
（1）若
，證明：當
時，
；
（2）若對于任意的
且
，都有
，求
的取值集合.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】
（1）將問題轉化為當
時，
，利用導數得到
的單調性和最值，進行證明；（2）通過函數端值得到
，將問題等價于當時，
，對
進行分類，通過導數得到
的單調性，從而得到符合要求的.
（1）當
時，
，
要證當時，
，
即證當時，
令，
當
時，
，
在
內單調遞減
當
時，
，在
內單調遞增，
故
.證畢.
(2)先分析端值，當
時，
，
，
要使
，需有
，即
；
當
時，
，
，
要使，需有
；
故必須有.
由
知其分子恒正，
令
，
于是問題等價于當時，
；
當
時，
.
注意到
.
①當
時
，
此時當時，
，在
單調遞減，
于是
，這不符合題意；
②當
時，
，得
，
.
（i）當
時，
，
，在
單調遞增，
結合可知符合題意；
（ii）當
時，
，此時當
時，
于是在在
單調遞減，
故在內，這不符合題意；
（iii）當
時，
，此時當
時，
于是在在
單調遞減，
故在內
，這不符合題意；
綜上：符合題意的取值集合為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點O，
底面ABCD，點M為PC中點，
，
，
.
（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學老師給出一個函數
，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數的一條性質：甲：在
上函數單調遞減；乙：在
上函數單調遞增；丙：在定義域R上函數的圖象關于直線
對稱；丁：
不是函數的最小值．老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確．那么，你認為____說的是錯誤的．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學的
名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐
名同學(乘同一輛車的名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有
名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數字作答）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
（1）設
表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝－2cosθ，ρcos
＝1.
（1）求曲線C1和C2的公共點的個數；
（2）過極點作動直線與曲線C2相交于點Q，在OQ上取一點P，使|OP|·|OQ|＝2，求點P的軌跡，并指出軌跡是什么圖形.
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