Question

數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關系式，并求,,的值；
（2）猜想關于的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

Answer 1

（1）
（2）猜想，用數(shù)學歸納法證明：

試題分析：（1）由得：，
即， .
可得
（2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：
(i) 當時，,猜想成立．
(ii)假設當時，成立，
則當時，

故當時，，猜想成立.
由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 關于的表達式為.
點評：中檔題，在高考命題中，單獨考查數(shù)學歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實是一種重要的方法，因此，應注意熟練掌握。