【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區域在y軸右側部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：
①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是
；
②當
時，直線
與黑色陰影部分有公共點；
③當
時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點．
其中所有正確結論的序號是（）
A.①B.②C.③D.①②
【答案】D
【解析】
①:根據圓的對稱性可以陰影部分的面積是圓的面積一半，可以求出在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率的大小；
②：當
時，可以求出陰影部分在第一象限內半圓的圓心坐標，求出圓心到直線
距離，這樣可以判斷出半圓與直線的關系，最后可以判斷出直線與黑色陰影部分是否有公共點；
③：當
時，直線表示橫軸，此時直線與陰影部分有無窮多個交點，所以可以判斷出本結論是否正確.
①：因為陰影部分的面積是圓的面積一半，所以在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率的大小為
，故本結論是正確的；
②：當時，陰影部分在第一象限內半圓的圓心坐標為
，半徑為1，它到直線
的距離為
，所以直線與半圓相切，因此直線與黑色陰影部分有公共點，故本結論是正確的；
③：當時，直線表示橫軸，此時直線與陰影部分有無窮多個交點，故本結論是錯誤的，因此只有結論①②是正確的，故本題選D.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓
上任意一點到其兩個焦點
，
的距離之和等于
，焦距為2c，圓
，
，
是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形
面積的最大值為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若直線
與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線
與
平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．
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【題目】已知點E在橢圓
上，以E為圓心的圓與x軸相切于橢圓C的右焦點
，與y軸相交于A，B兩點，且
是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知圓
，設圓O上任意一點P處的切線交橢圓C于M、N兩點，試判斷以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，并直接寫出
的值；若不過定點，請說明理由．
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【題目】下列有四個關于命題的判斷，其中正確的是（）
A.命題“
，
”是假命題
B.命題“若
，則
或
”是真命題
C.命題“
，
”的否定是“
，
”
D.命題“在
中，若
，則是鈍角三角形”是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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