Question

【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）

Answer 1

【答案】（1）18人，見解析；（2）眾數為75分，中位數為75分，平均數為73.5分

【解析】

（1）先求出分數在內的頻率，再求第三組的頻數,補全頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖中的眾數、中位數和平均數的求解方法求解即可.

（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分數在內的頻率為：

，

所以第三組的額數為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．

（2）因為眾數的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數的估計值為75分．

由題得左邊第一個矩形的面積為0.05，第二個矩形的面積為0.15,第三個矩形的面積為0.15,第四個矩形的面積為0.3，所以中位數在第四個矩形里面，設中位數為x,

則0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，

所以x=75.所以中位數為75.

又根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為：（分）．

所以樣本的眾數為75分，中位數為75分，平均數為73.5分．